高一数学必修五的知识点总结(高一数学必修5全套讲解)

高一数学必修五的知识点总结

数学的学习最重要的是学会归纳和总结。下面是小编为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

「1」 元素的确定性,

「2」 元素的互异性,

「3」 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

「1」 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

「2」 集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集「即自然数集」 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1」 列举法：{a,b,c……}

2」 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3」 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4」 Venn图:

4、集合的分类：

「1」 有限集 含有有限个元素的集合

「2」 无限集 含有无限个元素的集合

「3」 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能「1」A是B的一部分，;「2」A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B 「5≥5，且5≤5，则5=5」

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B「或B A」

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B「读作‘A交B’」，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B「读作‘A并B’」，即A B ={x|x A，或x B}」.

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集「或余集」

三、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f「x」和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f「x」，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f「x」| x∈A }叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

「1」分式的分母不等于零;

「2」偶次方根的被开方数不小于零;

「3」对数式的真数必须大于零;

「4」指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

「5」如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

「6」指数为零底不可以等于零，

「7」实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同「与表示自变量和函数值的字母无关」;②定义域一致 「两点必须同时具备」

2.值域 : 先考虑其定义域

「1」观察法

「2」配方法

「3」代换法

3. 函数图象知识归纳

「1」定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f「x」 , 「x∈A」中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P「x，y」的集合C，叫做函数 y=f「x」,「x ∈A」的图象.C上每一点的坐标「x，y」均满足函数关系y=f「x」，反过来，以满足y=f「x」的每一组有序实数对x、y为坐标的点「x，y」，均在C上 .

「2」 画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1」 平移变换

2」 伸缩变换

3」 对称变换

4.区间的概念

「1」区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

「2」无穷区间

「3」区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

6.分段函数

「1」在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

「2」各部分的自变量的取值情况.

「3」分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f「u」「u∈M」,u=g「x」「x∈A」,则 y=f[g「x」]=F「x」「x∈A」 称为f、g的复合函数。

四.函数的性质

1.函数的单调性「局部性质」

「1」增函数

设函数y=f「x」的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f「x2」，那么就说f「x」在这个区间上是减函数.区间D称为y=f「x」的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

「2」 图象的特点

如果函数y=f「x」在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f「x」在这一区间上具有「严格的」单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

「3」.函数单调区间与单调性的判定方法

「A」 定义法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f「x1」-f「x2」;

○3 变形「通常是因式分解和配方」;

○4 定号「即判断差f「x1」-f「x2」的正负」;

○5 下结论「指出函数f「x」在给定的`区间D上的单调性」.

「B」图象法「从图象上看升降」

「C」复合函数的单调性

复合函数f[g「x」]的单调性与构成它的函数u=g「x」，y=f「u」的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性「整体性质」

「1」偶函数

一般地，对于函数f「x」的定义域内的任意一个x，都有f「-x」=f「x」，那么f「x」就叫做偶函数.

「2」.奇函数

一般地，对于函数f「x」的定义域内的任意一个x，都有f「-x」=—f「x」，那么f「x」就叫做奇函数.

「3」具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f「-x」与f「x」的关系;

○3作出相应结论：若f「-x」 = f「x」 或 f「-x」-f「x」 = 0，则f「x」是偶函数;若f「-x」 =-f「x」 或 f「-x」+f「x」 = 0，则f「x」是奇函数.

「2」由 f「-x」±f「x」=0或f「x」/f「-x」=±1来判定;

「3」利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

「1」.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

「2」求函数的解析式的主要方法有：

1」 凑配法

2」 待定系数法

3」 换元法

4」 消参法

10.函数最大「小」值「定义见课本p36页」

○1 利用二次函数的性质「配方法」求函数的最大「小」值

○2 利用图象求函数的最大「小」值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大「小」值：

如果函数y=f「x」在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f「x」在x=b处有最大值f「b」;

如果函数y=f「x」在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f「x」在x=b处有最小值f「b」;